17-19 で三角形、四角形の面積を半分にする問題を解いた。
今回は円錐を半分にする実験をしてみよう。
まず、円錐を作るための図形をスクラッチで描いてみた。
これを実行すると、円錐を作るための型紙が表示される。
これを印刷し、内側から1から10まで線に番号をつける。
赤線で切り、右下ののりしろにのりをつけて、線が繋がるようにはり合わせる。
10の目盛りまでの体積の半分の体積になるのはどの目盛りだろうか。
2021/08/19
2021/08/14
19. 正方形の中に面積が半分の正方形を折る (2)
前回とは別の方法で、内側の正方形の面積が外側の正方形の面積の半分になるように、
折り紙で面積が半分の正方形を折ってみよう。
1. 赤い線で示した対角線の折り目をつける。
2. もう一つの赤い線で示した対角線の折り目をつける。
3. 左下の頂点から左上の頂点への辺を右上がりの対角線に合わせて折り、緑の線で示した折り目をつける。
故に、錯角が等しいことにより、正方形の上辺と水平になった赤い線は平行である。
5. 元の正方形に戻す。
6. 正方形の右側の縦線を底辺とし、正方形の中点を頂点とする赤線で囲まれた三角形が直角二等辺三角形であることを確認する。
7. 黒線で囲われた三角形は、右下の頂点の角度が 45° であり、上の辺が正方形の上辺と平行であることより、右上の頂点の角度は直角である。したがって、黒線で囲われた三角形は、直角二等辺三角形である。
この赤い線で囲まれた三角形も直角二等辺三角形である。この三角形と黒い線で囲まれた直角二等辺三角形と縦の辺の長さが同じであることから合同である。
赤い線で囲まれた三角形の斜辺の長さは、最初に緑色の線で示した折線を作るときの作り方から、正方形の辺の長さに等しい。したがって、黒い線で囲まれた直角二等辺三角形の斜辺の長さも正方形の辺の長さに等しい。
このことから、黒い線で囲まれた直角二等辺三角形は、6. で確認した赤線で囲まれた直角三角形と合同である。
すなわち、これらの直角二等辺三角形の面積は等しく、元の正方形の4分の1の面積であることを確認した。
8. 上記と同様に、右上の頂点から左上の頂点への辺を左下がりの対角線に合わせて折り、緑の線で示した折り目をつける。垂直になった赤い線で示される折り目に沿って、黒の線で示した折り目をつける。
この黒の線で囲われた四角形は正方形であり、外側の正方形の面積の半分であることは、良いだろうか。
上記の図を表示するスクラッチのプログラム
2021/08/13
18. 正方形の中に面積が半分の正方形を折る
前回、内側の正方形の面積が、外側の正方形の面積の半分である場合は、どのように見えるかを確かめてみた。
答えは C である。A か B だと思ったのではないだろうか。
正方形の面積を 1/2 にするには、一辺の長さを 1/(√2) ≃ 0.707106781186548 にすればよい。物差しで測ればよいが、見た目だけでは、面積が 1/2 であることに引きずられ、一辺の長さが 1/(√2) より小さい図形を選んでしまったのではないか。
そこで、今回は物差しで測ることなしに、折り紙で半分の面積の正方形を折ってみよう。
簡単な方法
まず、縦の赤い線で示した折り目をつける。横にも同じ。
次に、赤い線で示した折り目の交点に正方形の各頂点を合わせるように折り、緑の線で示した折り目をつける。
この緑の線で示した折り目で囲われた四角形は正方形であり、外側の正方形の面積の半分であることは、良いだろうか。
この緑の線で示した折り目で囲われた正方形をハサミで切り、元の大きさの折り紙に重ねると、外側の正方形の面積の半分の正方形がどのように見えるかを確認できる。
C のようになるか、確かめてみよう。
2021/08/10
17. 三角形のケーキを半分に切るにはどこで切る？
三角形のケーキを半分に切るにはどこで切ったらよいでしょうか。
下の図の A から D のどれが、上部の三角形の面積と下部の台形の面積が等しくなるでしょうか。
スクラッチのプロジェクト halftriangleQ としてアップしてありますので
を開いて答え合わせをしてみましょう。
以下は三角形を描画するスクラッチの関数。
頂点の座標を (x,y)、高さを h、底辺の長さを w とする三角形を描く関数です。
では次に、建ぺい率50％のときに正方形の土地の真ん中に最大の正方形の建物を作るとします。下の図の A から D のどれが、内側の正方形の面積が外側の正方形の面積の半分に等しいでしょうか。
スクラッチのプロジェクト halfsquareQ としてアップしてありますので
を開いて答え合わせをしてみましょう。
以下は中心の座標を (cx, cy)、辺の長さを s とする正方形を描画する関数。
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