前回とは別の方法で、内側の正方形の面積が外側の正方形の面積の半分になるように、
折り紙で面積が半分の正方形を折ってみよう。
1. 赤い線で示した対角線の折り目をつける。
2. もう一つの赤い線で示した対角線の折り目をつける。
3. 左下の頂点から左上の頂点への辺を右上がりの対角線に合わせて折り、緑の線で示した折り目をつける。
故に、錯角が等しいことにより、正方形の上辺と水平になった赤い線は平行である。
5. 元の正方形に戻す。
6. 正方形の右側の縦線を底辺とし、正方形の中点を頂点とする赤線で囲まれた三角形が直角二等辺三角形であることを確認する。
7. 黒線で囲われた三角形は、右下の頂点の角度が 45° であり、上の辺が正方形の上辺と平行であることより、右上の頂点の角度は直角である。したがって、黒線で囲われた三角形は、直角二等辺三角形である。
この赤い線で囲まれた三角形も直角二等辺三角形である。この三角形と黒い線で囲まれた直角二等辺三角形と縦の辺の長さが同じであることから合同である。
赤い線で囲まれた三角形の斜辺の長さは、最初に緑色の線で示した折線を作るときの作り方から、正方形の辺の長さに等しい。したがって、黒い線で囲まれた直角二等辺三角形の斜辺の長さも正方形の辺の長さに等しい。
このことから、黒い線で囲まれた直角二等辺三角形は、6. で確認した赤線で囲まれた直角三角形と合同である。
すなわち、これらの直角二等辺三角形の面積は等しく、元の正方形の4分の1の面積であることを確認した。
8. 上記と同様に、右上の頂点から左上の頂点への辺を左下がりの対角線に合わせて折り、緑の線で示した折り目をつける。垂直になった赤い線で示される折り目に沿って、黒の線で示した折り目をつける。
この黒の線で囲われた四角形は正方形であり、外側の正方形の面積の半分であることは、良いだろうか。
上記の図を表示するスクラッチのプログラム
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